Chọn B

Giả sử khối chóp tứ giác đều đã cho là . Khi đó là hình vuông cạnh và .
Gọi là tâm của hình vuông thì nên là chiều cao của khối chóp . Tính :
Xét tam giác vuông tại ta có: .
Nhận thấy nên tam giác vuông tại . Suy ra .
Diện tích đáy của khối chóp là .
Vậy thể tích khối chóp là: .